NuezMoscada ¦ oye, ^Cuervo^ yo no acabo de entender el axioma de reemplazo
NuezMoscada ¦ es como nuchos axiomas en uno
^Cuervo^ ¦ :))
NuezMoscada ¦ una especie de esquema de axiomas
^Cuervo^ ¦ Eso me decía ayer ajo
^Cuervo^ ¦ bueno
NuezMoscada ¦ aps
^Cuervo^ ¦ se trata de una función proposicional con dos variables libres
^Cuervo^ ¦ que relaciona cada uno de los elementos de un conjunto con algún conjunto
NuezMoscada ¦ pera
NuezMoscada ¦ voy a pegar el enunciado que tengo
^Cuervo^ ¦ de forma que puede sustituirse cada uno de los elementos del conjunto original por su conjunto asociado obteniendo un nuevo conjunto
NuezMoscada ¦ SEa P(x,y) una propiedad tal que para todo x, existe un único y tal que cumple la propiedad
NuezMoscada ¦ entonces
NuezMoscada ¦ para todo conjunto A, existe un conjunto B tal que
NuezMoscada ¦ para todo elemento x de A, existe un y de B tal que se cumple la propiedad P(x,y)
NuezMoscada ¦ es correcto?
^Cuervo^ ¦ Sí
^Cuervo^ ¦ mira te pongo un ejemplo y lo entenderas
NuezMoscada ¦ ok
^Cuervo^ ¦ dado un conjunto cualquiera x, por el axioma del conjunto potencia, sabemos que existe P(x) ok?
NuezMoscada ¦ eso son las partes no?
^Cuervo^ ¦ sí
NuezMoscada ¦ ok
^Cuervo^ ¦ bién
NuezMoscada ¦ bien no se acentua
NuezMoscada ¦ xD
^Cuervo^ ¦ pues imaginate que tenemos el conjunto {A,B,C}
NuezMoscada ¦ aha
^Cuervo^ ¦ y la función proposicional x----->P(x)
^Cuervo^ ¦ eso nos permite afirmar que existe el conjunto {P(A),P(B),P(C)}
^Cuervo^ ¦ es decir
NuezMoscada ¦ mmm, unmomento, espera
^Cuervo^ ¦ sustituimkos cada elemento del conjunto original por el conjunto de sus partes
NuezMoscada ¦ en la nomenglatura del axioma x hace el papel de x, y "y" hace el papel de P(x)
NuezMoscada ¦ no?
^Cuervo^ ¦ lo "reemplazamos" vaya
^Cuervo^ ¦ eso es
NuezMoscada ¦ aha
^Cuervo^ ¦ tal como lo has escrito sería P(x,P(x))
^Cuervo^ ¦ digamos
NuezMoscada ¦ entonces digamos que da la existencia de conjuntos imagen
^Cuervo^ ¦ P(x,y)=P(x,P(x))
^Cuervo^ ¦ algo así
^Cuervo^ ¦ pero la imagen de una función proposicional de dos variables libres, no de una aplicación digamos
NuezMoscada ¦ aha
NuezMoscada ¦ tampoco especificamos el conjunto origen
^Cuervo^ ¦ mira otro ejemplo
^Cuervo^ ¦ te decía que el axioma del par se podía demostrar como teorema recuerdas?
NuezMoscada ¦ algo sí
^Cuervo^ ¦ El conjunto origen no se especifica en la función proposicional
^Cuervo^ ¦ pero tiene que existir un conjunto origen al que aplicarla
NuezMoscada ¦ exacto sí
NuezMoscada ¦ por eso no se define como función
^Cuervo^ ¦ sinó hay conjunto origen, obviamente no hay conjunto imagen tampoco
NuezMoscada ¦ sino como propiedad
NuezMoscada ¦ ok
^Cuervo^ ¦ bién
^Cuervo^ ¦ lo que te decía
^Cuervo^ ¦ el axioma del par
^Cuervo^ ¦ dice que dados dos conjuntos A y B existe el conjunto {A,B}
^Cuervo^ ¦ vamos a demostrarlo a partir de los otros axiomas ok?
^Cuervo^ ¦ de entrada tenemos el conjunto vacío=0
^Cuervo^ ¦ y hacemos
^Cuervo^ ¦ P(0)={0} y P(P(0))={0,{0}} de acuerdo hasta ahí?
NuezMoscada ¦ sí
  ^Cuervo^ ¦ bién
^Cuervo^ ¦ tenemos también los conjuntos A y B que necesitamos
^Cuervo^ ¦ y entoncesconstruimos la siguiente función proposicional
^Cuervo^ ¦ P(x,y)=(si x=0 entonces y=A y si x={0} entonces y=B)
^Cuervo^ ¦ y ello nos garantiza que existe el conjunto {A,B}
^Cuervo^ ¦ osea, reemplazamos 0 por A y {0} por B
^Cuervo^ ¦ y al existir el conjunto {0,{0}} , eso nos garantiza que existe el conjunto {A,B}
NuezMoscada ¦ no exactamente
^Cuervo^ ¦ Que no entiendes?
NuezMoscada ¦ dice que existe un conjunto B para el cual encontraremos un elemento y tal que P(x,y)
NuezMoscada ¦ pero no dice qu esea único
NuezMoscada ¦ ni que en B puedan haber m´ças elementos
NuezMoscada ¦ además de los que cumplen la propiedad
NuezMoscada ¦ digamos que lo que dce el teorema es que existe un B que contiene a {A,B}
^Cuervo^ ¦ En realidad no, pero aunque fuera como dices, si {A,B} fuera subconjunto de ese B sería por lo tanto un conjunto
^Cuervo^ ¦ De todas formas no es así
^Cuervo^ ¦ lo que dice el axioma es
^Cuervo^ ¦ que si tienes un conjunto X de forma que para cada elemento x de X, tenemos asociado un conjunto por la función proposicional, existe el conjunto de todas las imagenes de los elementos de x
^Cuervo^ ¦ de los elementos de X perdón
NuezMoscada ¦ entonces tengo mal el enunciado
^Cuervo^ ¦ Es como decir que podemos sustituir cada elemento de X, por la imagen de la función proposicional para entendernos
^Cuervo^ ¦ Por eso se llama del reemplazo precisamente
NuezMoscada ¦ ok, revisaré el texto de donde saqué el axioma
^Cuervo^ ¦ De hecho permite construir conjuntos bastante raros
NuezMoscada ¦ una cosa
^Cuervo^ ¦ dime
NuezMoscada ¦ recuerdas la prueba que te di de probar que en cualquier conjunto infinito hay un subconjunto numerabñe
NuezMoscada ¦ era muy burda
NuezMoscada ¦ pero no veo el error
^Cuervo^ ¦ ummmmm
^Cuervo^ ¦ Tenemos un conjunto I con infinitos elementos   ^Cuervo^ ¦ Tú decías, escojo uno cualquiera
^Cuervo^ ¦ sigue
NuezMoscada ¦ y lo quitas del conjunto
NuezMoscada ¦ añadiendolo a otro qu eiremos construyendo y llamando N
^Cuervo^ ¦ ummmm
NuezMoscada ¦ simplemento quito de uno y pongo en otro
NuezMoscada ¦ al hacerlo de uno en uno, tengo la enumerabilidad
^Cuervo^ ¦ veamos
NuezMoscada ¦ y simepre tengo elementos para sacar pues I es infinito
^Cuervo^ ¦ como haces para quitar un elemento de un conjunto y añadirlo en otro?
^Cuervo^ ¦ Que axiomas haces servir?
NuezMoscada ¦ necesito primero elegir uno
NuezMoscada ¦ si pudiera prescidir de tomar una elección arbitraria
NuezMoscada ¦ pero claro el axioma de eleccion sirve en casos infinitios
NuezMoscada ¦ en este caso se escoge sólo un elemento
NuezMoscada ¦ itnen que bastar los axiomas existentes
^Cuervo^ ¦ ummmmm
NuezMoscada ¦ si debo dar una propiedad, no puedo decir que escojo uno diferente del vacío?
^Cuervo^ ¦ A ver
NuezMoscada ¦ [CAP63529] estás muy callado
^Cuervo^ ¦ podriamos decir que si el elemento que escoges es i entonces tenemos dos nuevos conjuntos {i} y {I-i} que podemos formar con el axioma de especificación
^Cuervo^ ¦ pero para ello debes precisar que elemento escoges
^Cuervo^ ¦ sinó no puedes formar el conjunto {i}
^Cuervo^ ¦ Otro problema que veo
^Cuervo^ ¦ Es que así vas añadiendo a tu nuevo conjunto
^Cuervo^ ¦ un elemento más
^Cuervo^ ¦ pero siempre tienes un conjunto finito
^Cuervo^ ¦ Es como cuando formas los naturales
^Cuervo^ ¦ siempre puedes encontrar uno nuevo
NuezMoscada ¦ pero luego se hace el paso inductivo
^Cuervo^ ¦ pero el paso inductivo te premite decir
^Cuervo^ ¦ si mi conjunto tiene n elemntos
^Cuervo^ ¦ puedo construir uno que tenga n+1
^Cuervo^ ¦ pero en cualquier caso n es un número finito quiero decir
Tabernero_ ¦ he leído por encima... pero....
^Cuervo^ ¦ osea yo creo que así puedes demostrar que puedes crear un conjunto que tenga n elementos para cualquier n
Tabernero_ ¦ si podemos elegir un elemento del conjunto.... ese mismo elemento ya puede formarun subconjunto... que sería, evidentemente, numerable
^Cuervo^ ¦ No
^Cuervo^ ¦ Tabernero_
^Cuervo^ ¦ eso también lo estamos discutiendo
NuezMoscada ¦ nos referimos a numerable infinito obviamente Tabernero_
^Cuervo^ ¦ pero aunque fuera así
Tabernero_ ¦ ah... ok
^Cuervo^ ¦ no veo que se garantice la creación deun conjunto numerable
^Cuervo^ ¦ ya que lo único que creo que se garantiza es que para cualquier n podemos construir un conjunto con n elementos
Tabernero_ ¦ cualquier conjunto finito es numerable cuervo
^Cuervo^ ¦ que no es lo mismo
NuezMoscada ¦ yo creo qeu del contexto está claro Tabernero_
^Cuervo^ ¦ pero estamos hablando de infinitos numerables Tabernero_
^Cuervo^ ¦ La cosa tiene que enfocarse de otra forma
NuezMoscada ¦ mm, el paso inductivo te permite demostrarlo para todo N digamos
^Cuervo^ ¦ para todo n
NuezMoscada ¦ para N
NuezMoscada ¦ pero claro, no tenemos N
^Cuervo^ ¦ calro
NuezMoscada ¦ entonces qué carajo quiere decir inducci´n?
^Cuervo^ ¦ a ver
NuezMoscada ¦ lo de la inducción es teorema o axioma?
^Cuervo^ ¦ mira
^Cuervo^ ¦ pues
NuezMoscada ¦ es teorema
^Cuervo^ ¦ a ver
^Cuervo^ ¦ si tenemos el 0
^Cuervo^ ¦ podemos decir que 1=s(0)
^Cuervo^ ¦ y que 2=s(1)=s(s(0))
^Cuervo^ ¦ y así por inducción
^Cuervo^ ¦ eso nos garantiza que existen todos los números naturales
^Cuervo^ ¦ pero......
^Cuervo^ ¦ no nos garantiza que exista N
Tabernero_ ¦ ¿qué es s(0)?
NuezMoscada ¦ pero seguro que el teorema de inducción usa el axioma del infinito
NuezMoscada ¦ el que sigue al cero
^Cuervo^ ¦ porque N tiene infinitos elementos pero cualquier número natural tiene un número finito
^Cuervo^ ¦ me comprendes?

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