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Juegos de ingenio y acertijos
Para debatir los problemas ven a visitarnos al canal	Siguiente

Los caramelos (GkEx)
Tenemos 3 botes de caramelos. En uno hay caramelos de naranja, en otro caramelos de limón y en el que queda caramelos de los dos tipos mezclados. Un gamberro ha cambiado las etiquetas de todos los botes y están todas mal colocadas, de manera que ahora ya no sabemos qué contiene cada uno. Cogiendo el mínimo número de caramelos de los botes, ¿cómo podemos saber cuál es cada bote?

El reloj (Eustaquio)
Hay que dividir un reloj en tres partes con 2 líneas rectas y los números de cada parte han de sumar lo mismo.

Medir el desorden (El_payasu)
¿Cómo desordenar lo más posible una secuencia como esta?
1111111100000000

El gañán es vicioso (El_payasu)
Tenemos al gañán que sigue en su mundo multidimanesional por un mal viaje. En su delirio ve un hipercubo de 7 dimensiones. ¿Cúantos cubos de 3 dimensiones tiene? Nota: Se necesitan nociones de geometría de secundaria).

El gañán (El_payasu)
Imaginemos un gañán que vive un mundo con muchas dimensiones y resulta que se queda mirando una caja; una caja de su mundo tiene tantas dimensiones como tenga su mundo; entonces el gañán la mira desde cierto ángulo y jura por la virgen haber visto un círculo. ¿Cuántas dimensiones tiene el mundo del gañán?

Depósitos de combustible (Albert)
En un circuito automovilístico se han colocado, aleatoriamente, N depósitos vacíos. Tomamos una cantidad de combustible que equivale a la que utiliza un coche para dar una vuelta al circuito, y la distribuimos entre los depósitos. En cada depósito puede haber diferente cantidad de combustible.
Pretendemos coger un coche, inicialmente con el depósito vacío, y dar una vuelta al circuito. Demostrar que hay algún punto del recorrido en el que, si comenzamos, completaremos la vuelta.
Se supone que el coche consume de manera constante e independiente de su carga, y que no hay problema de capacidad de repostaje.

Piratas y cofres (Albert)
10 piratas han conseguido 50 cofres. Para repartirlos harán lo siguiente:
Se ordenarán los piratas según su edad (del más joven al más veterano). El primer pirata propondrá un reparto. Se realizará una votación para ver si el reparto propuesto se acepta. Si el reparto es aceptado, se llevará a cabo. Si no, se le cortará la cabeza al primer pirata y será el segundo pirata el que haga una nueva propuesta.
Si no fuese aceptada la nueva propuesta, morirá el segundo pirata y le tocará al tercero. Y así sucesivamente.
Se acepta una propuesta si ésta consigue almenos la mitad de los votos de los piratas que quedan vivos (el que propone también vota).
Pues bien: tú eres el pirata más joven. Eres el primero en proponer. Se trata de que hagas una oferta con la cual consigas el número mayor posible de cofres (y, claro, ¡que no te corten la cabeza!).
Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo.

Otro del Palomar (fuente: Olimpada Matemática Española, 2008)
A cada punto del plano de R2 se le asigna un solo color entre siete colores distintos. ¿Existirá un trapecio inscriptible en una circunferencia cuyos vértices tengan todos el mismo color?

Teoría de números VII (dj_jara)
Demostrar que hay infinitos numeros primos de la forma 3n + 1

Teoría de números VI (dj_jara)
Demostrar que hay infinitos numeros primos de la forma 3n + 2

Adivinanza minimalista (Shankara)
Le preguntaron en una ocasión a un célebre compositor de jeroglíficos cómo hacía para rebosar tanto ingenio. Y escribió: "U".

Teoría de números V (Ashpool)
S i n es un entero mayor que 3, cuál es el máximo número de elementos en el conjunto {n+1, n+2,...n+8} que podrían ser primos?

Los pasteles (NuezMoscada)
Supongamos que se tienen dos pasteles (de forma arbitraria) en una bandeja; demostrar que es posible cortarlos ambos exactamente por la mitad con un solo golpe de cuchillo.

El hombre invisible (NuezMoscada)
¿Qué discapacidad padece el hombre invisible?

La epidemia de peste y los monjes (^Cuervo^)
En la edad media había unos monjes que habitaban un monasterio cerca de una ciudad en la que se había declarado una epidemia de peste. Estos monjes tenían voto de silencio, de tal forma que no podían hablar entre ellos, ni comunicarse en forma alguna, ni con signos ni de cualquier otra forma. Sólo se reunían una vez al día para cenar, pero en la cena debían también mantener el voto de silencio. Un día, al despertarse, digamos que , por inspiración divina, todos ellos saben que almenos uno de ellos se ha contagiado de la peste. La peste tarda siete semanas en incubarse, después es muy contagiosa y siempre mortal; de tal forma que si un monje descubre que la ha contraido se suicidará para no contagiar a los demás ya de que de todas formas es incurable. Durante la fase en que todavía no es contagiosa, la única señal es que aparece una mancha roja en la frente. Los monjes carecen de espejos ni otros objetos que les permitan a cada uno de ellos saber que ha contraido la peste, de tal forma que solo a la hora de cenar los monjes pueden ver las manchas de los demás pero no las propias, ni comunicarlo a los demás.
Desde el día en que tienen la seguridad de que hay alguien enfermo se reunen 5 veces a cenar y la 5ª noche saben seguro que ya no queda nadie más enfermo. La pregunta és: ¿Cuántos monjes han tenido que suicidarse antes de que eso suceda?

Las antípodas (Radikal2_)
Suponiendo que la temperatura en puntos del ecuador varia de forma continua, demuestra que existe un punto sobre el cuador terrestre cuya antípoda está a la misma temperatura.

Teoría de números IV (RadiKal2_)
El problema este se trata de encontrar dos naturales a,b tales que:
b^2 sea multiplo de a
a^3 sea multiplo de b^2
b^4 sea multiplo de a^3
a^5 sea multiplo de b^4
pero b^6 no sea multiplo de a^5

El donuts (Zoroastro)
Considérese un toro, un sólido con forma de donuts que es circular en cada sección perpendicular, y una banda de Möbius, de un único giro de 180º y curvatura constante a lo largo de su longitud. Supóngase que el toro se corta tres veces con un cuchillo que sigue el camino de la banda de Möbius descrita. ¿Cuál es el número máximo de piezas que pueden resultar si las piezas no son nunca movidas de sus posiciones originales?

El pasajero número cien (bostero)
En un avion con capacidad para 100 personas, el primer pasajero pierde su ubicacion, y decide sentarse en cualquier asiento al azar. Según van subiendo los demás, si su asiento esta libre lo ocupan, si esta ocupado ocupan otro al azar. Cuando llega el pasajero numero 100 ¿Qué probabilidad tiene de encontrar su asiento vacio?

El número discordante (NuezMoscada)
¿Qué número esta en disconrdancia con los demás?
491362
890796
191029
831194
751287

Los inconvenientes de ser despistado (^GkEx)
La siguiente historia da la casualidad de que es cierta: Es bien sabido que en cualquier grupo de al menos 23 personas, la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día es mayor del 50%. Bien, en cierta ocasión un profesor estaba dando clase de matemáticas a unos universitarios, y estaba explicando la teoría elemental de probabilidad. Explicó a la clase que con 30 personas en lugar de 23, la probabilidad de que al menos dos de ellos cumpliesen años el mismo día sería muchísimo mayor. Profesor: "Como en esta clase sólo hay diecinueve estudiantes, la probabilidad de que dos de vosotros cumpláis años el mismo día es mucho menor del 50%". En ese momento uno de los alumnos levantó la mano y dijo: Alumno: "Le apuesto que al menos dos de los que estamos aquí cumplen años el mismo día". Profesor: "No estaría bien que aceptase la apuesta, porque las probabilidades estarían claramente a mi favor". Alumno: "No me importa. ¡Se lo apuesto de todas maneras!" Profesor: "De acuerdo". El profesor aceptó la apuesta, pensando en dar al chico una buena lección. Procedió a llamar uno a uno a los estudiantes para que dijeran el día de su cumpleaños hasta que, cuando iban por la mitad, tanto la clase como el profesor estallaron en carcajadas motivadas por el despiste del profesor. El chico que con tanta seguridad había hecho la apuesta no sabía el día de nacimiento de ninguno de los presentes, excepto el suyo propio. ¿Sabes por qué se mostraba tan seguro?

Rarezas del mundo animal (dj_jara)
¿Qué animal tiene más de 3 ojos y menos de 4?

Los candados (^Cuervo^)
María y Luís son una pareja de enamorados. Luís tiene que mandarle a María un paquete con un regalo, pero en el correo postal roban todos los paquetes que no estan encerrados con un candado. Luís tiene candados pero que solo puede abrir él y María lo mismo. ¿Cómo conseguirá Luís que María reciba su regalo?

El cuadrado misterioso (Betres)
¿Cómo dibujarías un cuadrado con 3 rectas?

Teoría de Números III (dj_jara)
Probar que en la representación decimal del número n = 5·7^34, aparece al menos cuatro veces un mismo dígito.

Los planetas (NuezMoscada)
Obviando el hecho de que deberían llamarse redondetas, en lugar de planetas, consideremos varios planetas esféricos iguales que orbitan en el espacio. En la superficie de cada planeta hay un conjunto de puntos que es invisible desde cualquier otro planeta. Probar que la suma de las áreas de todos estos conjuntos es igual al área de la superficie de un planeta.

El descubrimiento de Al-Razih ([ajotatche])
Recuerdo vagamente un tema que descubrió un tal Al- Razih, o algo así. Enumeramos los impares:
1 3 5 7 9 11 13 1 5 17 ...
Observemos: el primero es 1; los dos siguientes suman 8; los tres siguientes suman 27; los cuartro siguientes suman 64; los cinco siguientes suman 125...
Pero el árabe lo demostró con GEOMETRÍA. ¿Alguien sabe cómo?

Teoría de Números II (Radikal2_)
Encontrar el número de cinco cifras distintas que es igual a la suma de todos los de tres cifras que se pueden obtener tomando variaciones sin repetición de las cifras de él

El enigma del carcelero (NagarjunaX)
A un preso el carcelero le ha dado una opci ón para salir con vida de la cárcel, o morir en el intento; tiene ante sí tres frascos con líquido en su interior: uno es un veneno letal a los pocos segundos, el otro frasco es el antídoto del anterior veneno, que sólo hace efecto tomada con posterioridad al veneno,y no antes del mismo ni durante, y el tercer frasco dota al preso de 'superfuerza' para poder romper los barrotes y escapar de la celda. El carcelero le propone lo siguiente:
-"Amigo mío," -le dice- "si quieres salir de aquí te sugiero aceptes el siguiente reto: Tienes ante ti tres frascos, con las propiedades antes comentadas. Debes elegir antes de empezar a beber, cuántos frascos te vas a tomar; puedes elegir beber solo uno, o dos o los tres; el orden lo puedes escoger después".
¿Qué solución le reporta al prisionero la mejor opción para salir de allí con vida? ¿Debe aceptar el re¿Cuantos frascos debe ¿Importa el orden?

Construcción con regla y compás (Metaleer)
Obtener ,con sólo ayuda de un compás y de una regla, el segmento de longitud la división de la longitud de dos segmentos cualesquiera de longitudes conocidas.

Teoría de Números I(dj_jara)
¿Es posible dividir el conjunto M = {1,2,....,15} en dos subconjuntos A y B, de tal modo que A tenga 2 elementos, B tenga 13 y el producto de los elementos de A, sea igual a la suma de los elementos de B?

Punto medio en un papel ([Ajotatxe])
Si tienes un papel con un segmento dibujado, ¿cómo hallarías su punto medio sin instrumentos de dibujo?

Yendo para Villavieja
Yendo yo para Villavieja
me cruce con siete viejas
cada vieja llevaba siete sacos
cada saco siete ovejas
¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?

Los barberos de Blanes
¿Por qué los barberos de Blanes prefieren cortar el pelo a diez gordos antes que a un flaco?

La mosca en el café
En el restaurante de Gurrumino, un cliente se sobresaltó al encontrar una mosca en su café. Pidió al camarero que le trajese una nueva taza. Tras tomar un sorbo, el cliente dijo: - "Esta es la misma taza de café que tenía antes!" - ¿Cómo lo supo?

El robo del Gaznápiro (Lopenovi )
El Sr. Gaznápiro, un comerciante de Chueca, telefoneó a la guardia civil para denunciar que su tienda había sido robada. Se detuvo a tres sospechosos, - A, B, C- para ser interrogados y se establecieron los siguientes hechos:
1- Cada uno de los tres hombres - A, B, C- había estado en la tienda el día del robo, y nadie más había entrado en ella ese mismo día.
2- Si A era culpable, entonces tenía un cómplice y solo uno.
3- Si B era inconcente, tambien lo era C.
4- Si dos y solo dos son culpables, entonces A es uno de ellos.
5- Si C era inocente , también lo era B.
Pregunta: ¿A quién inculpó el inspector Zoquete?

Estrella de seis puntas (Claudio)
Se trata de una estrella de seis puntas, donde hay que ubicar un número del 1 al 12 en cada uno de sus doce ángulos  y éstos en cada triangulo exterior deben dar un mismo número como sumatorio de sus ángulos o sea seis números iguales.

Estrellas (JorgitoTeleco)
¿Cuántas estrellas regulares de n puntas hay?

Permutaciones (JorgitoTeleco)
Sea n un entero positivo impar, y sea A = {1, 2, ..., n}. Sea sigma() una permutacion de los elementos de A. Hay que demostrar que (sigma(1) - 1) * (sigma(2) - 2) * ... * (sigma(n) - n) es par.

Lógica matemática ([Ajotatxe])
Damos en partes de N la relación de inclusión y en R el orden usual. Se trata de dar una función f:R--->P(N) estrictamente creciente. Nota: Se necesitan conocimientos posteriores a bachillerato.

Acertijo rápido (GkEx)
Si un español tarda 3 veces más en aprender inglés que francés, y 3 veces más en aprender ruso que inglés, si aprende el ruso en 90 meses, ¿en cuántos aprenderá el francés?

El teorema del buscaminas ([ajotatxe])
Consideramos dos tableros MxN con la siguiente propiedad; donde en el primero hay mina, en el otro no; donde en el primero no hay mina, en el otro sí. Probar que la suma de los números en ambos tableros es la misma.

El parchís (PunkFolk77)
Tú contra mí, al parchís, sólo nos queda una ficha a cada uno, y están ya en el pasillo de color las dos, a sólo una casilla de la meta, o sea, que el primero que saque un 1, gana. Empiezas tú, pero si en tu tirada te sale un 6, vuelves a tirar; si te sale otro 6, vuelves a tirar y si te sale un tercer 6, entonces ya nada, tiro yo. ¿Qué probabilidad tienes tú de ganar y qué probabilidad tengo yo?

La ruleta (PunkFolk77)
Voy al casino a jugar a la ruleta, con 10€. Cada tirada, juego un euro y mi intención es jugar hasta que una de dos: o bien pierdo los 10€ (y me voy con los bolsillos vacíos), o bien gano 10€ (y me iría con 20€) ¿Qué probabilidad hay de que me vaya con 20€ en el bolsillo? ¿qué probabilidad hay de que me vaya con los bolsillos vacíos?

Restar sin usar la resta (Radikal2_)
¿Cómo calcular a-b en una calculadora científica sin usar ningún signo - ? (Nota: Se necesitan matemáticas de secundaria)

Un poco de programación (Punkfolk77)
Se trata de diseñar un programita que intercambie el valor de dos variables numéricas, a y b, sin usar una tercera variable auxiliar

Problema de probabilidad I de PunkFolk (Punkfolk77)
Supongamos que el lector y yo jugamos a un sencillo juego; por turnos, lanzamos una moneda, y ganar á el que primero saque cara. Es decir, si tiras y sale cruz, entonces es mi turno, y así hasta que uno saque cara. Supongamos que empiezo yo. ¿Qué probabilidad tengo de ganar el juego? Comentado y resuelto en el Foro

Saliendo del ascensor (Cofruben)
Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningun piso baja más de una persona?

Los múltiplos ([Ajotatxe])
Se eligen n números enteros no necesariamente distintos. Probar que existen unos cuantos de ellos cuya suma es múltiplo de n

El mago de las predicciones (NuezMoscada)
Un gran mago, famoso por sus predicciones esotéricas, afirmó un buen día que era capaz de acertar el marcador de un partido de futbol de Primera División antes de empezar el partido. Hasta hoy, nunca, aunque sea sorprendente, ha fallado ni una sóla predicción. ¿Cómo lo hace para acertar siempre?

El sombrero, la bufanda y la zanahoria (NuezMoscada)
En la cima de una montaña se encuentran un sombrero, una bufanda y una zanahoria. Nadie ha tirado al suelo estos objetos pero es del todo lógico que se encuentren juntos en ese lugar. ¿Cuál es la explicación?

Vega Cerdeña (NuezMoscada)
Una botella de Vega Cerdeña está llena hasta la mitad y tapada con un corcho. ¿Qué podemos hacer para beber el preciado líquido sin sacar el corcho ni romper la botella?

El enigma de los días de la semana (NuezMoscada)
¿Qué pasa dos veces el miércoles, una el lunes y ninguna el domingo?

Supermán, Drácula y un actor francés (NuezMoscada)
En el suelo hay un millón de euros y a su lado está Superman, Drácula y un actor francés. ¿Quién cogerá el dinero?

La hora en las Canarias (NuezMoscada)
¿Cuál sería la hora oficial en las Canarias cuando un reloj de sol marque la hora 24?

La pelota mágica (NuezMoscada)
¿Cómo se tendría que lanzar una pelota para que al llegar a una cierta distancia se pare, sin topar con ningún obstáculo y acto seguido recule en sentido contrario al que había sido lanzado?

Roma. Annus 23 (NuezMoscada)
Un investigador dirige unas excavaciones arqueológicas cerca de la ciudad de Roma y se encuentra un ánfora con la siguiente inscripción "Roma. Annus 23". Muy contento se va al museo y le enseña la pieza al director; éste la examina y le dice "usted me ha decepcionado, este ánfora es falsa". ¿Cómo lo ha podido deducir el director?

El pasillo y el candil (JorgitoTeleco)
Tenemos un pasillo oscuro, una familia de 5 miembros que quiere atravesarlo y una candil para alumbrar. Se trata de encontrar el m étodo para que la familia entera atraviese el pasillo, con las siguientes restricciones:
1) en un viaje solo pueden atravesar el pasillo dos personas a la vez
2) cada miembro de la familia tarda en atravesarlo 1, 3, 6, 8, y 12 segundos respectivamente
3) el pasillo solo puede atravesarse si se lleva el candil
4) el candil solo puede estar 29 segundos encendido, es decir, que los 5 han de atravesar el pasillo en menos de 29 segundos
5) si dos personas cruzan a la vez el pasillo, tardan lo que tardaria el mas lento de los dos
Tened en cuenta que cuando uno o dos miembros de la familia atraviesa el pasillo, alguien ha de llevar el candil al principio para que puedan cruzar mas y ese "llevarla de vuelta" consume tiempo de esos 29 seg...

Godofredo y Sinforoso (NagarjunaX)
Godofredo y Sinforoso reservaron habitaciones para pasar la noche en el mismo hotel. Les dieron dos habitaciones contiguas en la segunda planta. Durante la noche, Godofredo dormía profundamente, sin embargo, a pesar del cansancio, Sinforoso no lograba conciliar el sueño. Al cabo de una hora Sinforoso llamó por teléfono a Godofredo e inmediatamente después de colgar se quedó dormido. ¿Podría explicar Vd. por qué?

La mosca perezosa (NagarjunaX)
Una mosca se arrastra a lo largo de una regla desde la marca de los 10 centímetros de un extremo hasta la marca de los 5 centímetros que está en el centro. Este trayecto le lleva 10 segundos. Siguiendo su camino, se desplaza desde la marca de los 5 centímetros hasta la marca de 1 centímetro, pero este recorrido le lleva solamente 8 segundos. ¿Se le ocurre alguna buena razón que justifique esa diferencia de tiempo?

Los cuatro interruptores (NagarjunaX)
Estás frente a una puerta cerrada que conduce a una habitación a oscuras en la cual hay una bombilla, pero donde estás no puedes ver si está encendida o apagada. Lo que sí hay donde estás, son cuatro interruptores de los cuales sólo uno enciende la bombilla del otro lado de la habitación. Puedes activar o desactivar los interruptores cuantas veces quieras, pero sólo puedes entrar en la habitación una sola vez. ¿Cómo harás para determinar cuál es el interruptor que enciende la bombilla?

Cien divisores (Metaleer)
Hallar el menor número natural que tiene exactamente cien divisores (contados él mismo y la unidad)

El as de oros (PunkFolk77)
Tenemos tres cartas, cada una de las cuales tiene impresión por las dos caras. En una carta, tenemos el as de oros a un lado y el as de oros en el otro lado; en otra carta, tenemos el as de copas a un lado y el as de copas en el otro lado y en la otra carta, tenemos el as de oros a un lado, y el as de copas al otro lado. Esquemáticamente:
carta 1) as de OROS por los dos lados
carta 2) as de COPAS por los dos lados
carta 3) as de OROS - as de COPAS
Ahora meto las 3 cartas en un sombrero, le damos mil vueltas al sombrero y cogemos al azar una carta; vemos un as de OROS (todavía no hemos visto la parte de atrás de la carta). Después de darle la vuelta a esta carta, ¿qué probabilidad hay de que haya otro as de oros?

El código mafioso (NagarjunaX)
Un grupo de policías está investigando a un grupo de delicuentes que trafican en un local bien custodiado. Desde un coche camuflado vigilan la entrada al local. Quieren infiltrar a un grupo de policías de paisano, pero no saben la contraseña. En ese momento llega un cliente. Llama a la puerta y desde el interior le dicen: "18". El cliente responde: "9". La puerta se abre y accede al interior. Los policías se miran, creen tener la respuesta. Pero de desde dentro le dicen: "8". Él responde: "4". La puerta se abre. Los policías sonríen. "Ya lo tenemos. Se trata de responder la mitad del número que te dicen desde dentro". Llega otro cliente. Desde dentro dicen: "14". El cliente contesta: "7". La puerta se abre. "¿Lo veis?" dice el jefe de policía. Deciden pues enviar rápidamente a un agente. Llama a la puerta. Desde dentro le dicen: "0". El policía se queda parado. Después de unos breves segundos responde: "0". Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. Los agentes que hay en el coche se quedan sorprendidos, pero deciden enviar a otro agente. Desde dentro se oye: "6". El policía contesta muy convencido: "3". Pero la puerta no se abre. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. ¿Por qué?

Neo y las pastillas (NuezMoscada)
Neo de Matrix se tiene que tomar todos los días una pastilla tipo A y otra del tipo B que tiene en cajas diferentes pues son exactamente iguales las unas a las otras; pero un dia se equivoca y coge dos del tipo A y una del tipo B y las mezcla. Cada día debe tomar una del tipo A y una del tipo B si no muere, y las pastillas estan contadas ¿Cómo se las arregla Neo para no morir?

La hormiga y el cucurucho (NuezMoscada)
Tenemos una hormiga que camina por el suelo, plano, sin fisuras, sin cosas extrañas y se encuentra con un cucurucho de helado boca abajo (un cono) como la hormigita es muy vaga, se decide a trazar la ruta mas corta antes de rodearlo pero como es un poco tonta, necesita ayuda ¿podéis ayudarla?

Y más del palomar ([ajotatxe])
"Se eligen n números enteros no necesariamente distintos. Probar que existen unos cuantos de ellos cuya suma es múltiplo de n"

Avelino y Faustino juegan a la petanca (PunkFolk77)
Supongamos que se enfrentan dos rivales de petanca, que sean Avelino y Faustino. Sin saber contra quién juega Avelino, sabe que tiene una probabilidad X de ganar sin conocer a su rival. Faustino, sin saber contra quién juega, sabe también que tiene una probabilidad Y de ganar sin conocer a su rival. Ahora les toca jugar a Faustino y a Avelino. Sólo saben que Faustino tendría una probabilidad Y sin saber quién es su contrincantey que Avelino tendría una probabilidad X sin saber quién es su contrincante. Ahora que lo saben, una vez que tenemos esa X y esa Y, cuál sería la fórmula que nos daría la probabilidad de Avelino y Faustino?

Sucesión curiosa ([ajotatxe])
¿Sabría decirnos la pauta que sigue esta sucesión?
1,3,7,12,18,26,35,45,56,69,83,98,114,131,150,170,191,213,236,260,285,312.

Problema del coseno ([ajotatxe])
Probar que dados 6 números reales, existen dos de ellos x ,y tales que cos(x-y)>=1/2. Nota: Se necesitan conocimientos matemáticos simples para resolver este acertijo.

Filas de sporrans (NuezMoscada)
¿Cómo podemos distribuir 10 sporrans en un plano resultando 5 filas de 4 sporrans? ¿Cómo lograr con 12 sporrans en un plano 6 filas de 4 sporrans?

El carillón (NuezMoscada)
Érase una vez un hombrecillo que no tenía reloj, ni de pulsera, ni de bolsillo, ni despertador. Pero tenía un reloj de pared super chachi y exacto que sólo se paraba cuando se olvidaba de darle cuerda. Cuando esto sucedía, se iba a casa de un amigo, pasaba la tarde con él, y al volver a casa ponía el reloj en hora ¿Cómo es esto posible sin saber de antemano lo que tardaba en el trayecto hasta su casa?

El cubo y los tetraedros ([ajotatxe])
Probar que no se puede rellenar totalmente un cubo de tetraedros regulares de igual tamaño.

Acertijo gráfico ([ajotatxe])
Se trata de dividir con una linea la siguiente figura en dos partes exactamente iguales.

Los soldaditos ([ajotatxe])
Se colocan doscientos soldados (todos ellos de talla diferente) en formación de 20 columnas y 10 filas. Tomando el soldado más alto de cada una de las 20 columnas, llamemos X al menor de los veinte. Tomando el más bajo de cada una de las 10 filas, llamemos Y al más alto de los diez. ¿ Cuál es más alto X ó Y ? 

La olimpiada ([ajotatxe])
En una Olimpiada Matemática ningún alumno ha resuelto todos los problemas; pero todos los problemas han sido resueltos por algún alumno. Demostrar que algún alumno A ha resuelto un problema P1 y otro alumno B ha resuelto un problema P2 ; sin que A haya resuelto P2 ni B haya resuelto P1.

El quinto piso ([ajotatxe])
En el 5º piso de una casa de 7 estoy esperando el ascensor que inicia el ascenso con dos ocupantes dentro. Sabiendo que en cada piso viven 10 personas y que soy ajeno a la casa ¿cuál es la probabilidad de que se pare en el 5º piso? Nota: Exige nociones de combinatoria o de probabilidad

El principio del palomar ([ajotatxe])
De entre los números 1, 2, 3, ..., 2n, se eligen de cualquier forma (n + 1) distintos. Demostrar que entre los números elegidos hay por lo menos dos tales que uno es divisor del otro. Nota: Exige conocimientos matemáticos.

Las cuentas del collar ([ajotatxe])
Se ponen en una hilera (con dos extremos, vaya, que no es una cadena cerrada) 2n cuentas blancas y 2n negras; probar que podemos encontrar 2n cuentas consecutivas de las cuales n son blancas y n negras.

Segmentos de 3 en 3 ([ajotatxe])
Se quieren dibujar 999 segmentos de tal modo que cada uno de ellos corte exactamente a otros tres, ¿es posible?

Completar con signos (Roth_)
Se trata de añadir cuantos signos matemáticos sean necesarios para que los siguientes esquemas sean igualdades:
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 8
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
0 0 0 = 6

El caminante y la cadena de oro (Aman)
Un caminante llega a una posada donde quiere pasar 7 días. No tiene dinero pero lleva una cadena de 7 eslabones de oro y acuerda con el mesonero pagar las siete noches a cambio de la cadena de oro. Como ninguno se fía del otro se acuerda que irá pagando un eslabón al dia. La cadena lleva su correspondiente cierre así que una vez abierto el cierre queda como una tira de siete eslabones engarzados. Pregunta: ¿Cuántos eslabones tendría que soltar como MÍNIMO, para poder pagar un eslabón al dia?

Acertijos rápidos(Aman, cutre y troll)
En estos acertijos es fundamental dar la respuesta en poco tiempo. suerte con ellos:

* Hace unos años en barcelona, se originó una gran tempestad a medianoche.
es posible que 72 horas después hiciera un tiempo soleado?
* Si una botella entera vale 1,10 y la botella vale 1 más que el corcho, cuanto vale el corcho?
* Si en una carrera adelantas al 2º en que puesto llegas?
* Y si en la misma carrera adelantas al último, ¿en que puesto llegas?
El padre de luis tuvo 5 hijos: paco, peco, pico puco y... ¿cómo se llama el quinto hijo?

La suma misteriosa (MARNI)
Una suma con tres cifras iguales da como resultado 60. Los números no son el 20. ¿Cuáles serán los números?

La moneda del lago (NuezMoscada)
Bogaba la Nuez por un lago en un día claro y sin veinto. Tomándose un descanso, decidió la Nuez tirar una moneda al lago formulando un deseo. ¿El nivel del agua subió o bajó?.

Protágoras y el alumno moroso (NuezMoscada)
Lo que vamos a narrar a continuación dicen que ocurrió en la Grecia antigua.
Un maestro en sabiduría, el sofista Protágoras, se encargó de enseñar a un joven todos los recursos del arte de la abogacía. El maestro y el alumno hicieron un contrato según el cual el segundo se comprometía a pagar al primero la retribución correspondiente en cuanto se revelaran por primera vez sus éxitos, es decir, inmediatamente después de ganar su primer pleito.
El joven cursó sus estudios completos. Protágoras esperaba que le pagase, pero el alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio alguno. ¿Qué hacer? El maestro, para conseguir cobrar la deuda, lo llevó ante el tribunal. Protágoras razonaba así: si gano el pleito me tendrá que pagar de acuerdo con la sentencia del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana él, también me tendrá que pagar, ya que, según el contrato, el joven tiene la obligación de pagarme en cuanto gane el primer pleito.
El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Protágoras era absurdo. Por lo visto, el joven había aprendido algo de su maestro y pensaba así: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato no debo hacerlo, puesto que habré perdido el primer pleito, y si el fallo no es favorable al demandante, tampoco estaré obligado a abonarle nada, basándome en la sentencia del tribunal.
Llegó el día del juicio. El tribunal se encontró en un verdadero aprieto. Sin embargo, después de mucho pensarlo halló una salida y dictó un fallo que, sin contravenir las condiciones del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad de recibir la retribución estipulada. ¿Cuál fue la sentencia del tribunal? (problema extraído de la web de Escudero)

El rey tirano y los dos sabios (NuezMoscada)
Un rey tirano recluyó a dos de sus mejores sabios por ser contrarios a sus ideas despóticas. Recluyó a uno en la torre Este, desde la cual se veía la mitad Este del reino y al otro en la torre Oeste, desde la cual se veía la otra mitad. Cada sabio podía ver las ciudades del reino que corespondían a su mitad, de modo que entre ambos podían ver todas las ciudades del reino pero ninguna ciudad era visible por ambos. El rey dispuso que ambos sabios serían liberados si lograban averiguar el número de ciudades que componían el reino, y que este número era o bien 10 o bien 13. Los sabios debían comunicar el resultado al carcelero que les alimentaba cada mañana y además éste les daría de comer sólo durante una semana. A la quinta mañana ambos sabios fueron liberados. ¿Qué proceso lógico les llevó a resolver el problema? ¿Cuántas ciudades tiene el reino? ¿Cuántas ciudades veía cada uno?

Dos paracaídas (betres)
Un hombre secuestra un avión. Pide un rescate de 20 millones de euros y 2 paracaídas. ¿Cuál sería la explicación más lógica para pedir 2 paracaídas?

Las circunferencias secantes (betres)
Tenemos 3 circunferencias cualesquiera, secantes las tres, de radio 1 y centros A, B y C, con un punto en común, P. Se trata de demostrar que los otros puntos de intersección de dos circunferencias X, Y y Z se encuentran en otra circunferencia de radio 1.

La mesa inestable (betres)
Tenemos un suelo ligeramente irregular de tal modo que suele ser complicado que una mesa cuadrada de 4 patas tenga las 4 en el piso ¿Hay algún método que nos asegure encontrar el modo de poner las cuatro patas de la mesa en el suelo?

Las sandías (bonadea)
Un frutero tiene 60 sandías para vender. Tiene dos empleados, al primero le da 50 sandías y al segundo 10. Les dice que vayan al mercado y que vendiendo las sandías al mismo precio y del mismo modo saque el de las 10 sandías el doble de dinero que el de 50.

Los hermanos (kolokao)
Un amigo nos presenta a su hijo varón y nos dice que tiene otro hermano/a. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hermano/a sea hembra?

La lata de cerveza (tabernero_)
Tenemos una lata de cerveza que mide 20 centímetros de altura y su peso vacía es de 45 gramos. Contiene 360 gramos de cerveza. ¿Cuánta cerveza habremos de beber para que, puesta en vertical, consigamos que su centro de gravedad esté lo más bajo posible?

La granja (NuezMoscada)
Un granjero dice: Todos mis animales menos dos son caballos, todos mis animales menos dos son perros y todos mi animales menos dos son gallinas. ¿Cuántos animales tiene el granjero?

Las tinajas (MARNI)
Un tabernero_ tiene cuatro tinajas de vino que contienen el mismo volumen de líquido. La primera tinaja contiene un vino de peor calidad que las otras tres, siendo estas últimas de la misma calidad. Se vierte la cuarta parte del contenido de la primera tinaja a la segunda, después de realizar una mezcla homogénea se vierte la cuarta parte del contenido de la segunda tinaja a la tercera. Se realiza la misma operación en la tercera tinaja y se vierte la cuarta parte de su contenido a la cuarta tinaja. ¿ Cuál es la proporción de vinos en la última tinaja?

Triángulo inscrito (Tabernero_)
En un cuadrado de lado 1 se puede inscribir un triángulo equilatero, ¿éste será el mayor triángulo que se pueda dibujar en el interior del cuadrado?

Sucesión rebuscada (cutre)
Cuál es la siguiente linea en esta sucesion:¦ 1, 11, 21,1211, 111221, 312211, 13112221

La división ([ajotatxe])
Sustituyánse los asteriscos por cifras, de tal modo que la división sea correcta. Por increible que parezca, sólo hay una solución.

El ascensor del diablo (Tabernero_)
En un edificio de 6 plantas hay un ascensor en el que caben 6 personas. El ascensor se encuentra en la primera planta. En cada planta hay 6 personas, cada una de las cuales va a un piso diferente (habría claramente una que no se mueve porque va al piso donde está, pero por no complicar el enunciado la incluaimos). Es decir, en le piso quinto habra una persona que va al primero, otra al segundo,... y así hasta el sexto; y además esto se da en cada planta. Hay que lograr llevar a cada uno a su planta con el mínimo número de viajes. Nota: Un viaje del quinto al primero cuenta como un viaje; las paradas no deben ser entre pisos consecutivos.

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